Soal 02 Latihan Pra UAS Kalkulus Lanjut

Soal
Diberikan fungsi vektor:
$${\overrightarrow{F}}_{\left(x,y\right)}=\langle \mathrm{1,}y\rangle$$

a) Sketsakan fungsi vektor diatas
b) Hitung integral garis vektor (IGV) saat melakukan perpindahan koordinat dari (1,3) --> (5,N)
c) Hitung ulang IGV poin (b) menggunakan konsep Teorema Fundamental Integral Garis (jika berlaku)
Dimana: N = satu angka terakhir NIM mahasiswa

Soal 01 Latihan Pra UAS Kalkulus Lanjut

Soal
Diberikan fungsi multivariabel berikut:
$$z=3x+4y^2+N$$

a) Hitung volume yang terbentuk diatas bidang XY dengan batas-batas 3 ≤ x ≤ 5 dan 0 ≤ y ≤ 4
b) Hitung integral garis skalar (IG) saat melakukan perpindahan koordinat dari (2,5) --> (6,7)
Dimana: N = satu angka terakhir NIM mahasiswa

0057 Volume Benda Pejal Menggunakan Integral Lipat 004

Soal

Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini.

$$\begin{array}{c}z=x^2+y^2\\ 0\le x\le 1\\ x^2\le y\le x\end{array}$$
Jawaban Soal

Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah.

0056 Volume Benda Pejal Menggunakan Integral Lipat 003

Soal

Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini.

$$\begin{array}{c}z=x^2+y^2\\ 0\le x\le 1\\ 0\le y\le x^2\end{array}$$
Jawaban Soal

Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah.

0055 Volume Benda Pejal Menggunakan Integral Lipat 002

Soal

Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini.

$$\begin{array}{c}z=x^2+y^2\\ 0\le x\le 1\\ 0\le y\le x\end{array}$$
Jawaban Soal

Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah.

0054 Volume Benda Pejal Menggunakan Integral Lipat 001

Soal

Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini.

$$\begin{array}{c}z=x^2+y^2\\ 0\le x\le 1\\ 0\le y\le 1\end{array}$$
Jawaban Soal

Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah.

0053 Luas Bidang Datar Menggunakan Integral Lipat 002

Soal

Carilah luas bidang datar seperti pada gambar plot soal 0052 dengan melakukan integrasi pada arah sumbu x dahulu, kemudian baru ke arah sumbu y.

Jawaban Soal

Soal ini berhubungan dengan soal 0052 Luas Bidang Datar Menggunakan Integral Lipat 001

Dari soal diatas, kita diminta untuk menghitung ulang luas daerah yang diarsir pada soal 0052 (dimana telah kita dapatkan sebesar 18 satuan luas) dengan melakukan integral pada sumbu x dahulu baru pada sumbu y.

0052 Luas Bidang Datar Menggunakan Integral Lipat 001

Soal

Carilah luas bidang datar dengan batas kiri dan batas kanan pada sumbu x dan batas bawah dan batas atas pada sumbu y dibawah ini.

$$\begin{array}{c}0\le x\le 3\\ x^2\le y\le 9\end{array}$$
Jawaban Soal

Untuk mendapatkan gambaran bidang datar yang akan dicari luasnya, kita akan menguraikan batas-batas yang diberikan di soal, kemudian kita plotkan batas-batas tersebut ke dalam grafik.