0041 Perkalian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Kartesius 001

Soal

Hitunglah hasil perkalian antara dua bilangan kompleks berikut.

$$\begin{array}{c}{z}_1=3+i4\\ z_2=4+i1\end{array}$$
Jawaban Soal

Untuk menghitung perkalian antara dua bilangan kompleks, kita melakukan proses perkalian silang secara aljabar antara kedua bilangan kompleks tersebut.



$$\begin{array}{c}{z}_3=\left(z_1\right).\left(z_2\right)\\ z_3=\left(3+i4\right).\left(4+i1\right)\\ z_3=3.4+3.i1+i4.4+i4.i1\\ z_3=12+i3+i16+i^{2}4\\ z_3=12+i19+i^{2}4\end{array}$$
Sampai bagian ini, kita perlu ingat bahwa i adalah bilangan imaginer dan i sama dengan akar pangkat dua dari -1. Sehingga kita bisa menghitung besarnya i kuadrat dan meneruskan perhitungan.

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}INGAT\to & \boxed{\begin{array}{l}i=\sqrt{-1}\\ i^2=i.i=\sqrt{-1}.\sqrt{-1}=-1\end{array}}\end{array}\\ z_3=12+i19+i^{2}4\\ z_3=12+i19+\left(-1\right).4\\ z_3=12+i19-4\\ z_3=8+i19\end{array}$$