0024 Turunan Parsial Fungsi Umum 002

Soal

Carilah turunan parsial terhadap s, terhadap t, dan terhadap u dari fungsi y=f(s,t,u) dibawah.

$$y=f(s,t,u)=5st{u}^2+2s^{3}t+3t^{2}u+5s^2{u}^2$$
Jawaban Soal

Untuk mencari turunan parsial dari fungsi yang mempunyai lebih dari satu variabel bebas, kita bisa menggunakan kaidah dasar turunan yang sama dengan yang berlaku untuk fungsi dengan satu variabel bebas, dengan mengangap variabel bebas yang tidak diturunkan sebagai konstanta.


Turunan parsial fungsi y terhadap variabel s
Karena yang dicari adalah turunan parsial fungsi y terhadap variabel s, maka kita perlu menganggap variabel t dan u yang terdapat didalam fungsi y sebagai konstanta.

$$\begin{array}{c}\frac{\partial y}{\partial s}=\mathrm{5.1.}t{u}^2+\mathrm{2.3.}{s}^{3-1}t+0+\mathrm{5.2.}{s}^{2-1}{u}^2\\ \boxed{\frac{\partial y}{\partial s}=5t{u}^2+6s^{2}t+10s{u}^2}\end{array}$$
Turunan parsial fungsi y terhadap variabel t
Karena yang dicari adalah turunan parsial fungsi y terhadap variabel t, maka kita perlu menganggap variabel s dan u yang terdapat didalam fungsi y sebagai konstanta.

$$\begin{array}{c}\frac{\partial y}{\partial t}=\mathrm{5.1.}s{t}^{1-1}{u}^2+\mathrm{2.1.}{s}^3{t}^{1-1}+\mathrm{3.2.}{t}^{2-1}u+0\\ \boxed{\frac{\partial y}{\partial t}=5s{u}^2+2s^3+6tu}\end{array}$$
Turunan parsial fungsi y terhadap variabel u
Karena yang dicari adalah turunan parsial fungsi y terhadap variabel u, maka kita perlu menganggap variabel s dan t yang terdapat didalam fungsi y sebagai konstanta.

$$\begin{array}{c}\frac{\partial y}{\partial u}=\mathrm{5.2.}st{u}^{2-1}+0+\mathrm{3.1.}{t}^2{u}^{1-1}+\mathrm{5.2.}{s}^2{u}^{2-1}\\ \boxed{\frac{\partial y}{\partial u}=10stu+3t^2+10s^{2}u}\end{array}$$