0007 Integral Fungsi Umum 003

Soal

Carilah integral dari

$${\displaystyle \int \frac{3}{17}.x^{\frac{5}{9}}.dx}$$
Jawaban Soal

Jika kita diminta mencari integral dari fungsi diatas, pertama-tama kita perlu mengingat apakah integral fungsi di soal sama atau menyerupai salah satu bentuk integral fungsi umum. Jangan terlalu fokus pada angka berupa pecahan dulu.



Bentuk integral fungsi umum yang dimaksud adalah seperti dibawah ini.

$$\boxed{{\displaystyle \int a.x^n.dx}=\frac{a}{n+1}.x^{n+1}+C}$$
Jadi dari soal dan bentuk integral umum, kita bisa menyelesaikan soal sebagai berikut.

$$\begin{array}{c}\boxed{{\displaystyle \int \frac{3}{17}.x^{\frac{5}{9}}.dx}}\iff \boxed{{\displaystyle \int a.x^n.dx}}\\ a=\frac{3}{17};n=\frac{5}{9}\\ {\displaystyle \int \frac{3}{17}.x^{\frac{5}{9}}.dx}=\frac{a}{n+1}.x^{n+1}+C=\frac{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$17$}\right.}{\raisebox{1ex}{$5$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.+1}.x^{\raisebox{1ex}{$5$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.+1}+C\\ {\displaystyle \int \frac{3}{17}.x^{\frac{5}{9}}.dx}=\frac{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$17$}\right.}{\raisebox{1ex}{$5$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.+\raisebox{1ex}{$9$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.}.x^{\raisebox{1ex}{$5$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.+\raisebox{1ex}{$9$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.}+C=\frac{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$17$}\right.}{\raisebox{1ex}{$14$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.}.x^{\raisebox{1ex}{$14$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.}+C\\ {\displaystyle \int \frac{3}{17}.x^{\frac{5}{9}}.dx}=\frac{3}{17}.\frac{9}{14}.x^{\raisebox{1ex}{$14$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.}+C\\ \boxed{{\displaystyle \int \frac{3}{17}.x^{\frac{5}{9}}.dx}=\frac{27}{238}.x^{\raisebox{1ex}{$14$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$9$}\right.}+C}\end{array}$$