Kisi UTS Kalkulus 2019

Keterangan: N merupakan satu angka terakhir NIM mahasiswa


Nomor 01
Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut.
$$\begin{array}{l}y=e^x.\sin \left(x\right)\\ y=\frac{\cos (x)}{x^3}\\ y=\tan \left(3x+5\right)\end{array}$$

Nomor 02
Carilah persamaan garis singgung (PGS) dan persamaan garis normal (PGN) saat x = N dari fungsi berikut.
$$y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-8x+N$$

Nomor 03
Carilah koordinat dan jenis titik ekstrim, serta koordinat titik balik dari fungsi berikut.
$$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-2x+5$$

Nomor 04
Diberikan kawat pagar sepanjang 250 m yang akan dipakai untuk memagari kandang dua ruangan seperti sketsa dibawah. Tuliskan model matematika agar luas kandang maksimum, hitung panjang dan lebar kandang, serta luas kandang maksimum.

Nomor 05
Diberikan selembar kertas karton dengan ukuran 50+N cm (sisi pendek) dan 90 cm (sisi panjang) untuk dibuatkan sebuah kotak berpenutup dengan memotong x cm pada 6 bagian seperti pada sketsa dibawah. Tuliskan model matematika agar didapat volume maksimum.

Nomor 06
Hitunglah integral fungsi-fungsi berikut.
$$\begin{array}{l}{\displaystyle \int e^{4x-2}.dx}\\ {\displaystyle \int \frac{x^2+2x+2}{x^3+3x^2+6x}.dx}\\ {\displaystyle \int \frac{\ln \left(x\right)}{x}}.dx\end{array}$$

Nomor 07
Hitunglah integral fungsi berikut menggunakan pecahan parsial.
$${\displaystyle \int \frac{x+11}{x^2-3x-4}.dx}$$

Nomor 08
Hitunglah integral fungsi berikut secara tabular (DIS).
$${\displaystyle \int x^4.e^{3x}.dx}$$

Nomor 09
Hitunglah luas dibawah kurva dari fungsi dan batas-batas berikut.
$$\begin{array}{l}y=x^2+2\\ x_a=0\\ x_b=3+N\end{array}$$

Nomor 10
Hitunglah koordinat titik sentroid dari fungsi dan batas-batas berikut.
$$\begin{array}{l}y=x+1+N\\ x_a=0\\ x_b=1\end{array}$$