0050 Persamaan Differensial Biasa Menggunakan Pemisahan Variabel 002

Soal

Carilah solusi khusus dari persamaan differensial dibawah ini dengan kondisi awal x(0)=5.

$$6.\frac{dx}{dt}=7x$$
Jawaban Soal

Soal nomor 0050 ini merupakan lanjutan dari soal nomor 0049.


Untuk mendapatkan solusi khusus dari suatu persamaan differensial, kita perlu dulu mengetahui solusi umumnya. Dimana, untuk persamaan differensial yang diberikan di soal telah kita kerjakan sebelumnya pada soal 0049. Jadi kita akan teruskan pengerjaannya dari soal 0049.

$$\begin{array}{c}6.\frac{dx}{dt}=7x\\ x\left(t\right)=C.e^{\frac{7}{6}.t}\end{array}$$
Fungsi x(t) diatas merupakan solusi umum (general solution) dari persamaan differensial yang diberikan, dan untuk solusi khususnya, kita akan mensubsitusikan kondisi awal atau nilai awal yang ada ke dalam persamaan diatas untuk mendapatkan nilai konstanta (C) yang sebelumnya di soal 0049 belum kita ketahui nilainya.

$$\begin{array}{cc}\text{Kondisi Awal}:& \boxed{x{}_{\left(0\right)}=5}\end{array}$$
Kondisi awal x(0)=5 akan kita subsitusikan ke x(t) untuk mendapatkan nilai C.

$$\begin{array}{cc}& x\left(t\right)=C.e^{\frac{7}{6}.t}\\ x{}_{\left(0\right)}=5\to & C.e^{\frac{7}{6}.0}=5\\ & \begin{array}{c}C.e^0=5\\ C.1=5\\ \boxed{C=5}\end{array}\end{array}$$
Kita dapatkan nilai C bernilai 5. Setelah mendapatkan nilai C, selanjutnya kita subsitusikan kembali nilai C tersebut ke solusi umum untuk mendapatkan solusi khusus dari persamaan differensialnya.

$$\begin{array}{cc}& x\left(t\right)=C.e^{\frac{7}{6}.t}\\ C=5\to & \boxed{x\left(t\right)=5.e^{\frac{7}{6}.t}}\end{array}$$
Dan berikut diberikan plot grafik dari solusi khusus diatas.