0022 Luas Dibawah Kurva 001

Soal

Carilah luas dibawah kurva dari fungsi dibawah dengan batas kiri xa = 0 dan batas kanan xb = 5.

$$y=x$$
Jawaban Soal

Untuk mendapat gambaran, kita plotkan fungsi tersebut dengan batas-batasnya seperti dibawah ini.

Kalau kita melihat grafik dari fungsi beserta arsiran dengan batas-batasnya, kita mendapatkan bentuk segitiga siku-siku (arsiran biru). Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita bisa menggunakan rumus geometri atau formula integral.

Geometri
Untuk menghitung luas daerah arsiran menggunakan geometri, kita sudah tahu bahwa bentuk yang diarsir adalah segitiga siku-siku, sehingga kita bisa menggunakan rumus segitiga untuk menghitungnya.

$$\boxed{Luas\Delta =\frac{1}{2}.a.t}$$
Panjang alas dan tinggi bisa dilihat dari grafiknya dan dihitung menggunakan jarak antar titik. Alas segitiga sebesar 5, dan tingginya sebesar 5 juga. Sehingga luas daerah yang diarsir biru dihitung seperti dibawah ini.

$$\begin{array}{c}Luas\Delta =\frac{1}{2}.a.t=\frac{1}{2}\mathrm{.5.5}\\ \boxed{Luas\Delta =\frac{25}{2}=\mathrm{12,5}sl}\end{array}$$
Integral
Selain secara geometri, kita juga bisa menghitung luas daerah yang diarsir menggunakan formula integral.

$$\boxed{Luas={\displaystyle {\int }_{x_a}^{x_b}y.dx}}$$
Dibagian ini diberikan perhitungannya menggunakan integral.

$$\begin{array}{c}Luas={\displaystyle {\int }_{x_a}^{x_b}y.dx}={\displaystyle {\int }_0^{5}x.dx}\\ Luas={\left[\frac{1}{2}{x}^2\right]}_0^5=\left(\frac{1}{2}{.5}^2\right)-\left(\frac{1}{2}{.0}^2\right)=\frac{25}{2}-0\\ \boxed{Luas=\frac{25}{5}=\mathrm{12,5}sl}\end{array}$$
Kedua cara memberikan hasil yang sama.