0018 Garis Singgung Suatu Fungsi 002

Soal

Carilah persamaan garis singgung dari fungsi dibawah ini saat x = -2.

$$y=2x^2+4x-2$$
Jawaban Soal

Untuk mencari persamaan garis sinngung, kita bisa menggunakan persamaan umum garis lurus seperti dibawah ini.



$$\boxed{y-y_1=m.\left(x-x_1\right)}$$
Dimana x1 dan y1 merupakan koordinat dimana garis singgung menyentuh kurva fungsi soal, dan m merupakan gradien atau kemiringan kurva di koordinat tersebut.

Pertama-tama kita akan mencari nilai dari x1 dan y1, dan dari soal kita bisa mendapatkan nilai x1 = -2 karena diinfokan bahwa garis singgung yang dicari menyentuh kurva di titik x = -2. Nilai y1 bisa kita dapatkan dengan memasukan nilai x1 kedalam fungsi kurva soal.

$$\begin{array}{c}{x}_1=-2\\ y_1=2x^2+4x-2=2.{\left(-2\right)}^2+4.\left(-2\right)-2\\ y_1=2.\left(4\right)+\left(-8\right)-2=8-8-2=-2\end{array}$$
Jadi koordinat (x,y) dimana garis singgung menyentuh kurva adalah di (x1,y1) = (-2,-2).

Selanjutnya untuk mencari gradien atau kemiringan kurva di titik (-2,-2) tersebut, kita bisa gunakan turunan dari fungsi. Ingat kembali, turunan pertama suatu fungsi merupakan kemiringan fungsi tersebut.

$$m_s=\frac{d\left(2x^2+4x-2\right)}{dx}=4x+4$$
Untuk mendapatkan nilai dari kemiringan di titik tersebut, kita subsitusikan x = -2 ke dalam hasil turunan fungsi.

$$\begin{array}{c}{m}_s=4x+4\\ x=-2\to m_s=4.\left(-2\right)+4=-8+4=-4\end{array}$$
Setelah kita mengetahui nilai dari x1, y1, dan kemiringan; kita bisa menuliskan persamaan garis singgung pada kurva dititik x = -2 sebagai berikut.

$$\begin{array}{c}y-y_1=m_s.\left(x-x_1\right)\\ y-\left(-2\right)=-4.\left(x-\left(-2\right)\right)\\ y+2=-4.\left(x+2\right)\\ y+2=-4x-8\\ y=-4x-8-2\\ \boxed{y_s=-4x-10}\end{array}$$
Untuk mengecek hasil hitungan, kita bisa plotkan fungsi kurva soal dan persamaan garis singgung di x = -2 seperti dibawah ini.