0017 Garis Singgung Suatu Fungsi 001

Soal

Carilah persamaan garis singgung dari fungsi dibawah ini saat x = 2.

$$y=x^2$$
Jawaban Soal

Untuk mencari persamaan garis sinngung, kita bisa menggunakan persamaan umum garis lurus seperti dibawah ini.


$$\boxed{y-y_1=m.\left(x-x_1\right)}$$
Dimana x1 dan y1 merupakan koordinat dimana garis singgung menyentuh kurva fungsi soal, dan m merupakan gradien atau kemiringan kurva di koordinat tersebut.

Pertama-tama kita akan mencari nilai dari x1 dan y1, dan dari soal kita bisa mendapatkan nilai x1 = 2 karena diinfokan bahwa garis singgung yang dicari menyentuh kurva di titik x = 2. Nilai y1 bisa kita dapatkan dengan memasukan nilai x1 kedalam fungsi kurva soal.

$$\begin{array}{c}{x}_1=2\\ y_1=x^2=2^2=4\end{array}$$
Jadi koordinat (x,y) dimana garis singgung menyentuh kurva adalah di (x1,y1) = (2,4).

Selanjutnya untuk mencari gradien atau kemiringan kurva di titik (2,4) tersebut, kita bisa gunakan turunan dari fungsi. Ingat kembali, turunan pertama suatu fungsi merupakan kemiringan fungsi tersebut.

$$m_s=\frac{d\left(x^2\right)}{dx}=2x$$
Untuk mendapatkan nilai dari kemiringan di titik tersebut, kita subsitusikan x = 2 ke dalam hasil turunan fungsi.

$$\begin{array}{c}{m}_s=2x\\ x=2\to m_s=2x=2.2=4\end{array}$$
Setelah kita mengetahui nilai dari x1, y1, dan kemiringan; kita bisa menuliskan persamaan garis singgung pada kurva dititik x = 2 sebagai berikut.

$$\begin{array}{c}y-y_1=m_s.\left(x-x_1\right)\\ y-4=4.\left(x-2\right)\\ y-4=4x-8\\ y=4x-8+4\\ \boxed{y_s=4x-4}\end{array}$$
Untuk mengecek hasil hitungan, kita bisa plotkan fungsi kurva soal dan persamaan garis singgung di x = 2 seperti dibawah ini.