0063 Limit Fungsi Menggunakan Subsitusi 004

Soal

Carilah nilai fungsi dibawah saat x mendekati 0

$$y=5e^x-3e^{2x}+1$$
Jawaban Soal

Jika kita diminta mencari nilai suatu fungsi (dalam hal ini y) saat variabel independennya (dalam hal ini x) mendekati suatu nilai tertentu, artinya kita diminta mencari nilai limit dari fungsi tersebut. Soal diatas bisa ditulis ulang dalam bentuk limit seperti dibawah ini.


$$\underset{x\to 0}{\lim }\left(5e^x-3e^{2x}+1\right)$$
Untuk mengerjakan bentuk limit diatas, pertama-tama kita coba subsitusikan nilai x kedalam fungsi y.

$$\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{\lim }\left(5e^x-3e^{2x}+1\right)=5e^0-3e^{2.0}+1=5e^0-3e^0+1\\ \underset{x\to 0}{\lim }\left(5e^x-3e^{2x}+1\right)=5.1-3.1+1=5-3+1\\ \underset{x\to 0}{\lim }\left(5e^x-3e^{2x}+1\right)=3\end{array}$$
Dari hasil subsitusi, kita dapatkan bahwa saat x mendekati 0, nilai fungsi y akan mendekati 3. Dan dibagian bahwa ini diberikan plot dari soal dalam grafik. Titik koordinat (x,y)=(0,3) berupa bulatan penuh, artinya fungsi kontinus di titik tersebut.