0044 Konversi Bilangan Kompleks Dari Bentuk Kartesius Ke Bentuk Polar 002

Soal

Ubahlah bilangan kompleks dalam bentuk kartesius dibawah ini ke bentuk polar.

$$z=-5+i3$$
Jawaban Soal

Untuk mengubah bentuk bilangan kompleks dari bentuk kartesius ke bentuk polar atau kutub, kita akan plotkan dahulu bilangan kompleks dari soal ke dalam diagram Argand dalam bentuk kartesius.

Melihat dari plot diagram Argand diatas, kita mengetahui bahwa bentuk bilangan kompleks soal z=-5+i3 mempunyai bagian real bernilai -5 dan bagian imaginer bernilai 3. Untuk merubahnya kedalam bentuk polar atau kutub yang ditulis dalam bentuk r dan theta, kita perlu mencari besarnya nilai r dan besarnya sudut theta dari bilangan kompleks tersebut.

Untuk menghitungnya, kita bisa menggunakan kaidah-kaidah trigonometri dasar, dengan mengingat r merupakan sisi miring dari sisi a (sisi datar) dan sisi b (sisi tegak) karena ketiga sisi tersebut membentuk segitiga siku-siku didalam kuadran kedua.

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}z=-5+i3\to & \boxed{\begin{array}{l}a=-5\\ b=3\end{array}}\end{array}\\ r=\sqrt{a^2+b^2}\\ r=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+3^2}=\sqrt{25+9}\\ r=\sqrt{34}=\mathrm{5,83}\end{array}$$
Dan besarnya sudut theta satu bisa dihitung menggunakan sifat tangen dari sudut theta satu, yaitu perbandingan sisi b (sisi tegak) terhadap sisi a (sisi datar).

$$\begin{array}{c}\tan {\theta }_1=\frac{b}{a}\\ \tan {\theta }_1=\frac{3}{5}\\ {\theta }_1={\tan }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\mathrm{30,96}°\end{array}$$
Untuk menghitung sudut theta, kita perlu ingat bahwa bilangan kompleks tersebut berada di kuadran kedua, sehingga sudut theta bisa dihitung dengan mengurangkan besar sudut datar 180 derajat dengan sudut theta satu.

$$\begin{array}{c}\theta =180°-{\theta }_1\\ \theta =180°-\mathrm{30,96}°=\mathrm{149,04}°\end{array}$$
Dari perhitungan didapat besarnya r atau modulus sebesar 5,83 dan besarnya sudut theta atau argumen sebesar 149,04 derajat. Dan hasil ini bisa kita plotkan dalam koordinat polar atau kutub.