0032 Turunan Parsial Fungsi Menggunakan Aturan Rantai 003

Soal

Carilah turunan parsial terhadap x dan terhadap y dari fungsi z=f(x,y) dibawah.

$$z=f\left(x,y\right)=e^{5x-4y}$$
Jawaban Soal

Untuk mencari turunan parsial dari soal diatas, kita akan gunakan aturan rantai seperti pada penyelesaian turunan pada fungsi satu variabel bebas. Dibawah ini diberikan kembali aturan rantai untuk turunan.


$$\boxed{z=f\left(u\right)}\to \boxed{u=f\left(x,y\right)}$$
Kita tulis ulang fungsi soal dalam bentuk fungsi u seperti dibawah ini.

$$\begin{array}{c}z=e^{5x-4y}\\ \boxed{z=e^u}\to \boxed{u=5x-4y}\end{array}$$
Selanjutnya kita turunkan fungsi z=f(u)=e^u seperti berikut ini.

$$\begin{array}{c}z=e^u\\ \frac{\partial z}{\partial u}=e^u\\ \partial z=e^u.\partial u\end{array}$$
Untuk mendapatkan turunan parsial fungsi z terhadap variabel x, kita akan menurunkan fungsi u=f(x,y) terhadap variabel x, kemudian kita subsitusikan kembali ke turunan z terhadap variabel u.

$$\begin{array}{c}\partial z=e^u.\partial u\to \boxed{\frac{\partial z}{\partial x}=?}\\ u=5x-4y\\ \frac{\partial u}{\partial x}=5\\ \boxed{\partial u=5.\partial x}\\ \partial z=e^u.\partial u\\ \partial z=e^u.\left(5.\partial x\right)\\ \frac{\partial z}{\partial x}=5.e^u\\ \boxed{\frac{\partial z}{\partial x}=5.e^{5x-4y}}\end{array}$$
Untuk mendapatkan turunan parsial fungsi z terhadap variabel y, kita akan menurunkan fungsi u=f(x,y) terhadap variabel y, kemudian kita subsitusikan kembali ke turunan z terhadap variabel u.

$$\begin{array}{c}\partial z=e^u.\partial u\to \boxed{\frac{\partial z}{\partial y}=?}\\ u=5x-4y\\ \frac{\partial u}{\partial y}=-4\\ \boxed{\partial u=-4.\partial y}\\ \partial z=e^u.\partial u\\ \partial z=e^u.-\left(4.\partial y\right)\\ \frac{\partial z}{\partial y}=-4.e^u\\ \boxed{\frac{\partial z}{\partial y}=-4.e^{5x-4y}}\end{array}$$